Hola, Efraín.
Para tener la BD en otro servidor, deberás primero configurar una base de datos. Nombre de la base de datos, usuario y contraseña.
Una vez la tengas creada, instalas Moodle normalmente en el otro servidor.
Cuando se te presente la página de configuración de la instalación, en la ruta de la base de datos, en lugar de poner 'localhost' (que esto se pone cuando la base de datos está en en la misma máquina) has de poner el nombre 'hostname' del servidor de la base de datos; tanto si está en una Intranet como si está en Internet. Lo más usual es colocar su FQDN (Nombre de dominio).
Luego, los datos de acceso a la base de datos y la instalación debe llevarse a cabo sin contratiempos.
Para un proyecto medianamente serio, lo recomendable sería utilizar servidores dedicados para ambos servidores. Has de valorar si es necesario contar con un servidor aparte para la base de datos. En Europa, están muy bien considerados OVH o Hetzner.
Esta documentación te puede ser de utilidad:
https://www.ionos.es/digitalguide/hosting/cuestiones-tecnicas/hostname/
https://docs.moodle.org/all/es/Desempeño_FAQ
Saludos,
JP