Чтобы данные из формы попали на сервер, их нужно отправить в post-запросе. То, что вне тега form в post-запрос не попадает. В F12 -> Network можно посмотреть, что уходит на сервер внутри запроса.
Извиняюсь за долгую реакцию на ответ - отвлекла работа. Да, я поместил таблицу внутри тега form, а значения чекбоксов отлавливаю как массив в optional_param(); Ароде работает.