Hola,
El aviso de seguridad no tiene que ver (al menos que yo sepa) con el hecho de que el sistema no te deje desloguearte o acceder a otras páginas de la plataforma mediante los links del menú de la izquierda de la imagen.
La alerta te advierte de que tu directorio de datos está en un lugar accesible desde Internet y no debería estarlo. Es decir, si tu directorio que sale a Internet es /www/html la carpeta 'moodle' o su contenido debería estar en ese directorio 'html'. Sin embargo, la carpeta 'moodledata' debería estar en el directorio 'www'.
Por otro lado, la versión 2.6 es muy muy antigua. Si no tienes usuarios y tu sitio no está activo, podrías aprovechar para actualizar tu plataforma a alguna versión reciente o a la última LTS. Actualmente v3.5.12+ aunque debes revisar los requerimientos de versiones de PHP, MySQL, etc. para adecuar tu servidor antes de instalar.
Saludos
JP
