Hola, Diego.
Si ya se modificó la base de datos, podrías intentar RENOMBRAR (antes que borrar) la carpeta de la extensión que intentabas instalar. A ver si te permite volver a modificar la base de datos y volver al punto de partida. Si funciona, ya puedes borrar la carpeta renombrada de la extensión.
Por esto es importante siempre mirar cuáles son los requerimientos de los plugins antes de instalarlos, para ver si tenemos la capacidad de instalar esos requisitos previos.
En tu caso, tal como comentas, estás utilizando un servicio de hosting. Este tipo de servicios, muchas veces no permiten ciertas instalaciones ya que pueden perjudicar a los otros cientos de alojamientos que tienen.
Antes de "tirar la toalla" podrías ponerte en contacto con el servicio técnico y solicitar si pueden instalar esa extensión de PHP que necesitas. Si te deniegan la solicitud ya pruebas con lo que te comentaba anteriormente.
Para un proyecto medianamente serio de Moodle, siempre es mejor utilizar, al menos, un VPS ya que puedes configurarlo como mejor te convenga con los servicios y extensiones que necesites sin depender de terceros.
Saludos y suerte.
JP