Hola Marcela. Es importante porque sabemos que entonces el servidor de correo está despachando correctamente las notificaciones que se generan en el Moodle. Lo que sospecho es que sea como mencionaron antes algún problema en la configuración de las rutinas que deberían ejecutarse mediante cron.
El cron son las "tareas programadas" que el servidor ejecuta cada determinado tiempo. Lo aconsejable es que sea cada pocos minutos, por ejemplo cada 2 o 3 minutos.
Lo que yo probaría sería ingresar a:
https://tu.moodle/admin/cron.php?password=TuContraseña.
En el caso que no funcione lo de arriba, hay que habilitarlo. Para eso ir a:
https://tu.moodle/admin/settings.php?section=sitepolicies
Buscá por favor (están como a la mitad):
"Ejecución de cron sólo mediante comandos" y quitarle el tilde y debajo está
"Contraseña de cron para acceso remoto" y allí poner la contraseña del primer enlace para ejecutar el cron manualmente.
Si luego de la ejecución llegan los correos, es porque no se está ejecutando correctamente la rutina en el servidor y a eso si lo deben hacer quienes te brindan el servicio para Moodle o indicarte claramente la manera para que vos puedas dejar eso configurado. ¡Saludos!