Bonjour Guillaume,
Il faut contacter l'administrateur du serveur pour lui demander s'il peut mettre à jour mysql. La version 5.5.30 de mysql est très ancienne (il me semble que c'est une version de 2013). Actuellement, on en est à la version 8.0.18...
Même si la version 5.6 suffit pour installer Moodle 3.8, j'aurais plutôt tendance à installer une version plus avancée afin de ne pas être bloqué à nouveau lors d'une prochaine mise à jour. Mais reste à savoir si ton administrateur acceptera de faire la mise à jour.