Ciao Dario,
è molto difficile ipotizzare la causa, ma visto e considerato che hai completato l'installazione fino in fondo posso solo ipotizzare qualche misura di conteggio delle chiamate SQL fatte su base giornaliera... quindi il giorno dopo dovrebbe funzionare.

Altrimenti, prova ad aprire il file config.php e con i dati relativi al DB li scritti prova a connetterti al DB MySQL dal pannello di controllo e poi tramite un semplice script PHP da deployare nella root dell'installazione Moodle, esempio __test_db_conn.php, da chiamare dal tuo browser:

<?php
    $dbhost = 'host'; // $CFG->dbhost
    $dbuser = 'user'; // $CFG->dbuser
    $dbpass = 'pass'; // $CFG->dbpass
    $dbname = 'name'; // 'name' è la composizione del prefisso ($CFG->prefix) e il nome ($CFG->dbname), esempio: 'mdl_moodle'

    $link = mysqli_connect($dbhost, $dbuser, $dbpass) or die("Non posso connettermi al server MySQL '$dbhost'");
    mysqli_select_db($link, $dbname) or die("Non posso accedere al DB '$dbname'");

    echo "Connessione riuscita :)"
    mysqli_close($link);

HTH,
Matteo