Посоветуйте, пожалуйста, такую версию moodle на данный момент, чтобы была уже проверена временем, и поддержка этой версии ещё не скоро кончилась) Где-нибудь можно статистику/диаграмму поддержки разных версий посмотреть?
Здесь можно посмотреть https://docs.moodle.org/dev/Releases
А здесь статистика использования по версиям https://moodle.net/stats/
3.6 наиболее популярная в мире из зарегистрированных сайтов.
В Moodle есть версии долгоживущие и есть версии с коротким сроком поддержки. Последняя долгоживующая - 3.5. Более подробно читайте об этом здесь.
Ставьте 3.5.6 из версии 3.5.
Она поддерживается уже год, вышло 6 багфикс-релизов к ней (то есть уже достаточно стабильна) и будет поддерживаться ещё полтора года.
Дальше обновляйтесь внутри ветки 3.5, это корректирующие релизы, не содержат радикальных изменений.
Осенью 2020го года, когда выйдет 3.9.3 (третий багфикс релиз в следующей стабильной долгоживущей версии) переходите на нее.
На большие сайты не советую ставить ветки, в которых вышло меньше трёх минорных релизов. У короткоживущих версий на этом поддержка и заканчивается, поэтому ставить их смысла нет.
Сам фонд Moodle и некоторые участники русскоязычного сообщества рекомендуют ставить всегда самую свежую версию. Они ориентируются на общественное благо: кто-то должен тестировать на себе выходящие новые версии и сообщать об ошибках и уязвимостях, чтобы стало возможным выпустить стабильный релиз.