Olá Gerda,
A aplicação do Moodle requer mediante o seu uso e acesso por parte dos estudantes um serviço mais robusto de hosting(provedor de hospedagem). E lhe aviso logo de cara que o seu provedor não deseja, pois provavelmente você está em uma conta de consumo compartilhado, ou seja, existem outros muitos sites instalados em conjunto com você nesse mesmo servidor.
Você pode ou trocar de hosting ou pedir uma instalação via VPS (Servidor Virtual Privado) só para você. Pois o consumo é bem melhor e não vai sofrer futuramente com a instabilidade do servidor por estar utilizando um serviço com outros muitos compartilhamentos de outros sites que não o seu.
Sobre a sua resposta. Sim é possível ficar hospedado em conjunto com o seu site.