Dê uma olhada no Safe Exam Browser: https://docs.moodle.org/36/en/Safe_exam_browser
Ele é um navegador que o aluno baixa em seu computador que bloqueia o uso do resto do sistema operacional.
O Moodle tem suporte nativo a ele, de forma que você configura para só permitir o aluno responder o questionário se ele estiver no SEB.
Só precisa ativar a opção em visão geral de plugins se não me engano.
Mas dando uma opinião pessoal, hoje em dia o pessoal tem celular, se ele quiser colar ele faz independentemente de você bloquear a página de envio. Por isso o melhor são atividades em que ele tenha que construir a partir do que estudou, de forma que não tenha muito como colar.