Olá Alex.
Existe uma forma de você colocar um link dentro de um bloco ou rótulo para que o usuário consiga enviar uma mensagem diretamente pra outro usuário.
Para você fazer isso, basta inserir o seguinte link:
dominiodoseumoodle.com.br/message/index.php?id=XXXX
- onde dominiodoseumoodle.com.br é a URL do seu site moodle e;
- XXXX é o ID do usuário que você quer que consigam enviar a mensagem.
Para saber qual o ID do usuário, basta acessar o perfil do usuário desejado e verificar o número que aparece no final da URL.
Se você quiser mais detalhes, pode me contatar que estarei a disposição!
Espero ter ajudado.
Abraços!