Olá Rhuan, você pode fazer isso alterando o código, dentro do tema que utiliza, por exemplo, se vc utiliza o tema Adaptable, o arquivo se encontra em theme/adaptable/layout/includes/header.php
é só comentar a linha 317: echo $OUTPUT->navbar_plugin_output();
ficando //echo $OUTPUT->navbar_plugin_output();
Faça um backup do arquivo antes de qualquer alteração.
A mensagem você pode desabilitar em Recursos Avançados -> Habilitar sistema de Mensagens (desmarcar esta opção)
Isso desabilitará as mensagens no seu ambiente e em consequência desabilitar o icone de mensagens, mas não o de notificações.
Espero ter ajudado