Hola, Sandra.
Con tu "sitio web" entiendo que te refieres a un Moodle que tienes instalado y funcionando y que el recurso al que haces referencia "Encuesta" está situado en la 'Página principal' de dicha plataforma.
No nos dices qué versión estás utilizando pero, en general, si la encuesta está en la 'Pagina principal', es posible que solo te falte otorgar permisos al 'Usuario identificado en la página principal'.
Debes activar la "Edición". En la imagen que adjuntas, vas a 'Editar'; escoges la opción 'Asignar roles'; Una vez abierta la página de configuración de roles, en el bloque Administración, debajo de la opción señalada (Roles asignados localmente) está la opción 'Permisos'. Debes acceder a esa opción para que aparezca la página de configuración de permisos por roles al cuestionario o encuesta que has creado en la página principal.
Para que puedan "ver" dicha encuesta los usuarios una vez se identifiquen en la plataforma, has de escoger algo así como 'Mostrar contenido' y habilitar el rol oportuno. En tu caso supongo que "Usuario identificado" ó "Usuario identificado en la página principal.
Saludos.
JP