Hola de nuevo.
¿Eres tú el administrador de ese sitio Moodle? ¿Desde cuándo está funcionando y quién/cómo lo puso en marcha? ¿Qué tipo de instalación se hizo?
Para que una plataforma Moodle funcione correctamente, es imprescindible que corra el Cron cada X minutos (15-30 como mucho). Tienes información sobre qué es y para qué sirve aquí: https://docs.moodle.org/36/en/Cron
Entiendo que tienes contratado algún tipo de servicio en Arsys, pero ahí yo no te puedo ayudar mucho porque no soy cliente suyo. Supongo que en tus herramientas de usuario tendrás la posibilidad de saber el espacio contratado/disponible, programar el Cron, etc. En todo caso, su servicio de soporte podrá ayudarte con ello.
Una copia de seguridad no creo que sirva para mirar nada, ya que mi primera impresión es que los problemas pueden venir por la parte del servidor o límites del servicio contratado.
Saludos.