Hola Laura,
Como bien comenta Edgardo Romero Masis lo mejor es realizarlo con OAuth 2.0 es bastante sencillo por este medio. Únicamente te recomiendo que te migres a Moodle 3.4 o bien 3.5.
Tú nos cuentas como te va con el tema
Saludos,
Cosas de Desarrolladores
Moodle con Google
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