Какие поля можно скрыть и от кого, смотрите в админке: Пользователи ► Права ► Политики пользователя, параметр «Скрыть поля пользователя» (hiddenuserfields)
можно ли менять местами
В Мудл нет такой возможности. Но, при желании, можно всё решить правкой исходного кода.