Bonjour Laura,
Peut-être pourrais-tu passer par http://mon.moodle/admin/tool/health/ pour espérer obtenir des informations ? Rien de garanti cela dit.
Autre possibilité de diagnostic, les logs Apache (ou autre application Web) qui pourrait contenir des indices.
Encore une autre piste, chercher du coté du serveur de base de données (log applicatif).
Une recommandation générale, il est souhaitable d'installer sur le serveur une solution de mesure de l'activité comme Munin ou Nagios. C'est très utile pour avoir une vue globale des ressources systèmes et tenter de formuler des hypothèses chiffrées.
Bon courage, et à bientôt,
Patrick