（前置きは，別の質問の返信に書きましたので，省略いたします。）
週に数回の授業の際にのみ動けば良い，ということであれば，Windowsで良さそうです。ただ，後の質問では，MoodleがベースとしているWebサーバやデータベースサーバーが停止することを気にされている様子で，とするともう少し長い時間，継続的な運用を考えているようにも見えます。それでも，間欠的な運用であれば，Windowsの方が取り回しが良いでしょう。
ただ，もっと長期間の継続運用を考えるなら，Linuxの方が安定していると思います。情報の多いCentOSか，パッケージ操作が楽なDebian/ Ubuntuがお薦めです。（個人的には，Debianを10年以上運用しています。）どこからダウンロードするといったようなことは，自力で調べることを期待されていると思います。
以下，Linuxの場合
情報漏えい対策は，ひと言では答えられませんし，やるとなればきりがありません。が，最小限の知識は必要になるでしょう。とはいえ，OSの基本設定と，パスワードの管理でとりあえずは大丈夫で，上記，間欠的な運用（かつ学校内での運用，OSはお一人で使う）であれば，ほぼ心配は無いでしょう。後は，最新の状態にするためのアップデートを怠らないこと。
ウィルス対策のは，OSとしては，（間欠的な運用なら）やはり，最新アップデートだけで足りるでしょう。MoodleにアップロードされるファイルなどについてはMoodleが対応しているClamAV などを設定しておけば，あとは，そのファイルを扱うクライアント端末（状況からするとiPad）の問題だけでしょう。
長期運用を考えるならLinuxをお薦めします。OSとしての脆弱性は，アップデートで対応可能ですが，個別のソフトウェア（Apache，MySQL，php）の緊急性の高いものについては別の対処が必要になる場合があります。設定の変更で対応できたり，ネットワーク通信を制限することで対応できる場合があります。Windowsとの差は現状あまりないでしょうが，OSとしての安定性（主に何か変更するのに再起動が必要かと言う点）では，Linuxが少し優れているというところでしょう。おっしゃられているような環境では，この差はあまり影響しないように思います。
Moodle（および，そのベースとなるApache,MySQL)のバックアップ，リストアを身につけておけば，WindowsからLinuxへの移行も可能になりますので，長い目で見て，そのあたりも学ばれると良いかと。
