Похоже, что содержимое public_html это и есть каталоги сайта Мудл. А файлы там присутствуют? config.php, index.php, install.php, version.php и другие?
Непонятно только, что это за каталоги «1», «2», «3»? Файлы курсов сюда попали? Какая версия Мудл была установлена?
И разберитесь, какой каталог moodledata нужно использовать, а то у вас их 2 штуки - в private и public_shtml
Правильный каталог должен быть прописан в config.php в переменной $CFG->dataroot
В version.php посмотрите версию Мудл, скачайте «чистый» дистрибутив с офсайта, восстановите базу данных из бэкапа, подключите moodledata. Я бы сделал так. Недостающие модули/плагины (если использовались ранее) можно доустановить потом.
Версию Мудл ещё можно посмотреть в таблице БД mdl_config.