Hola de nuevo, Juan.
Si entiendo bien lo que comentas, has seguido un procedimiento poco habitual para instalar Moodle, ya que lo normal sería haberlo hecho al revés: primero tener activo el dominio o subdominio (es decir, tu "http://...loquesea" aunque solo diga el famoso "Hello world") y ahí instalar Moodle.
Por lo que dices en tu mensaje siguiente, ¿el servidor que tienes alquilado corre con MS Windows Server? Si eso es así, ¿has hecho una conexión por "escritorio remoto" y a partir de ahí has seguido los pasos para instalar en http://localhost/moodle ? ... si la respuesta es sí, y funciona correctamente, lo que te falta no debería ser muy complicado.
Lo primero es que conozcas con toda seguridad la URL que te proporciona el hosting (el dominio que decías en el primer mensaje).
¿Qué ocurre ahora al escribir esa URL en cualquier ordenador o dispositivo conectado a Internet? ¿Da error, te sale alguna página "en construcción" o algo parecido?
Seguramente en las páginas de ayuda de tu hosting tendrás explicaciones de cómo cambiar/activar/actualizar esa página inicial.
... ya nos vas contando para intentar orientarte en los siguientes pasos ...
Saludos.