情報ありがとうございます。
早速担当に伝えておきます。
demo.moodle.orgで試しましたところ、希望通りの動作を確認いたしました。
（3.2.2）
うちは2.8系なのですが、右クリックについてはこれでいけそうですね。
あとはChromeの対応ですね。
demoサイトのプレーヤーをデフォルトのvideo.jsにしておけば、Chromeでもダウンロードできなかったです。
（「サイト管理」→「プラグイン」→「メディアプレーヤー」）
しかし、HTML5 videoですとダウンロードボタンが出てきますね。
この辺りを組み合わせてみることを検討してみます。