日本国内での商標「Moodle」 (国際登録番号:838478, 国際登録番号:1010183) に関しまして、下記投稿が分かりやすいかと思います。
[Japanese Moodle: Moodle Trademark in Japan - Martin Dougiamas氏, 2005/07/10]
https://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=27153
["Moodle"商標利用（１）： Moodleの商標を使いたい - 白井先生, 2011/11/23]
https://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=190853
["Moodle"商標利用（２）： 商標を用いずに商業利用する上での注意点 - 白井先生, 2011/11/23]
https://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=190854