Hola José,
En Moodle hay dos opciones de mensajería que puedes utilizar.
Ambos están descritas aquí (la referencia está en inglés, pero en la parte baja de la pantalla encontrarás el vínculo a la traducción al Español).
Una tercer opción que me gusta usar, es crear un foro de uso general, llamado "Platicando con mi tutor(a)"
Lo que hago es crear un grupo por estudiante (cada estudiante es colocado en su grupo, de manera que cada grupo tiene sólo un miembro).
Los grupos los nombro "AP-01", "AP-02", etc. (AP quiere decir "Actividad Privada")
Después, a todos los grupos los coloco en un Agrupamiento (evidentemente, éste debe crearse primero).
Al agrupamiento lo llamo "Actividad privada".
Finalmente, el foro lo configuro para utilizar el agrupamiento "Actividad privada", con grupos separados.
De esta manera, puedo contactar directamente vía el foro "Platicando con..." a cada estudiante en lo particular, de forma totalmente privada.
Publico en plataforma y el sistema envía los correos correspondientes.
Esto es importante para mí, porque así todas las comunicaciones quedan registradas y "a la mano", desde el propio curso.