Bonjour,
Pour votre problème de site déjà enregistré, le message d'erreur est en effet très clair, et je crains que si vous ne disposez plus d'accès à votre messagerie antérieure vous n'ayez de sérieux problèmes. Contact avec votre ancien hébergeur ?
Il est prudent parfois de rediriger votre adresse courriel attachée à votre hébergement Moodle sur une autre pour récupérer vos messages quoi qu'il arrive. Chez moi mes messages propres à mon nom de domaine sont redirigés vers mon adresse gmail, pour le cas où...
Peut-être pourriez-vous modifier l'URL de votre nouveau Moodle en le plaçant par exemple dans un sous-domaine afin de pouvoir l'enregistrer.
Et réaliser une redirection de domaine principal vers votre Moodle.
Normalement dans les panels de gestion des hébergements (surtout si vous disposez de cPanel), on peut réaliser beaucoup de choses de ce genre.