Ho risolto!
Evidentemente, le versioni differenti di php nei due siti non erano la causa del problema.
Nei giorni scorsi è stato rilasciato un aggiornamento di Joomdle per Moodle, ma anche con la versione aggiornata non funzionava.
Lasciando la configurazione di Moodle come descritto sopra, ho provato a disinstallare Joomdle da Joomla. L'ho poi reinstallato rifacendo tutti i passaggi. A questo punto il check ha dato la sospirata spunta verde a tutte le voci.
Patrizia