Muchas gracias, Jose Luis, por tu respuesta.
Sí, efectivamente, el moodle y su carpeta de datos está en un servidor y la base de datos en otro, y no están en la misma red/subred.
Ayer conseguí que las entradas por el puerto 3306 se redirigieran al pc que hace de servidor a través de la ip pública, con lo que ya puedo conectar, al menos en teoría, desde fuera. Vamos, que el ordenador del hosting debería ver al nuestro. He hecho un telnet para comprobar que funcionase, he conectado con el programa netbeans a la base de datos también sin problemas.
Pero a la hora de instalar moodle, me da un error:
Error:La conexión con la base de datos falló
Es posible que la base de datos esté sobrecargada o no funcione correctamente.
El administrador del sitio debe comprobar que los detalles de la base de datos han sido correctamente especificados en config.php
{$a}Warning: mysqli::mysqli(): (HY000/2003): Can't connect to MySQL server on '85.152.18.193' (111) in /var/www/mavint.es/datos/web/miscursos/lib/dml/mysqli_native_moodle_database.php on line 76
En esa línea de ese archivo se crea una conexión con mysqli, así que he probado a hacerla a pelo en un index.php y conecta. Pero el moodle es cabezón, y no quiere. Creo que tiene algo que ver con que el hosting alquilado donde está moodle es un linux, y se conecta ala base de datos de otra manera, pero obviamente en esa máquina no puedo configurar nada porque no es mía.
Muchas gracias, pensaré en un plan B por si al final fuera imposible hacer la conexión.