Hallo André, hallo Ralf,
erst einmal vielen Dank für euer Interesse an meinem Problem und für eure Hinweise. Ich habe in den letzten Tagen verschiedene Szenarien durchgespielt und dabei 3 unterschiedliche Moodle-Versionen auf meinem Testsystem benutzt. Ich kann an dieser Stelle nicht auf alle Einzelheiten und alle Szenarien eingehen, sondern möchte nur so viel sagen, dass ich mit eurer Hilfe zu einer halbwegs vernünftigen Lösung gekommen bin. Merkwürdig bleibt allerdings Folgendes:
Szenario 1:
1. Rechner: Sicherung mit Moodle 1.5
2. Rechner: Wiederherstellung mit Moodle 1.5
Anmerkung für André: Ich glaube, dass du mit deiner Vermutung Recht hast, dass die zweite Datenversion nicht 2005060300 ist und ich einfach falsch gelesen habe. Jedenfalls erscheint bei der Wiederherstellung u. A. folgende Meldung
Moodle-Version: 1.5 (2005060201)
Sicherungsversion: 1.5 (2005060300)
Beide Systeme habe ich auf Ralfs Rat mit einem Update des Quiz-Moduls ausgestattet. Das hat auch funktioniert. Allerdings erscheint bei der Wiederherstellung auf meinem zweiten Rechner am Ende der Wiederherstellung folgende Fehlermeldung:
Fatal error: Call to undefined function: restore_decode_content_links_worker() in c:\programme\easyphp1-7\www.moodle15\mod\quiz\restorelib.php on line 2022
Diese Fehlermeldung ist merkwürdig, da auf beiden Rechner die Quiz-Module nach dem Update eigentlich identisch sein sollten.
Und dennoch: der Kurs wird trotz Fehlermeldung wiederhergestellt und funktioniert auch einwandfrei. Die Quizzes werden angezeigt und sind funktionstüchtig (Jubel!!!). Die Fehlermeldung irritiert mich allerdings.
Szenario 2:
1. Rechner: Sicherung mit Moodle 1.5
2. Rechner: Wiederherstellung mit Moodle 1.5.2+
Auch hier erscheint bei der Wiederherstellung der Hinweis:
Moodle-Version: 1.5 (2005060201)
Sicherungsversion: 1.5 (2005060300)
Beim 2. Szenario habe ich das Quiz-Modul nicht auf den neuesten Stand gebracht, da ich die Moodle-Version erst kurz zuvor noch einmal heruntergeladen habe und ich davon ausgehe, dass in der Plus-Version die Updates des Quiz-Moduls bereits eingearbeitet sind (Deshalb heißt diese Version ja "Daily built").
Bei der Wiederherstellung meines Kurses funktioniert auch alles einwandfrei und diesmal ohne Fehlermeldung. Allerdings erscheinen nun die im Quiz von mir eingebauten Audio-Dateien nicht mehr und lassen sich nicht abspielen. Das ist allerdings zu verschmerzen, da die Audio-Dateien ohne allzu großen Aufwand wieder eingebunden werden können.
Es gibt im Übrigen zu diesem Problem einen relativ neuen Diskussionbeitrag im englischen Forum:
http://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=32966
Ich bin mit der momentaten Lösung soweit zufrieden und hoffe, dass ich keine weiteren bösen Überraschungen erlebe. In diesem Sinne kann ich auch wieder sagen: "Moodle forever!" 
An euch beide deshalb noch einmal vielen Dank und meine Anerkennung! Ohne eure Hilfe wären Leute wie ich, die Moodle neben dem eigentlichen Beruf betreiben, ziemlich hilflos.
Gruß Matthias
P.S.: André, ich schicke dir die Zip-Datei an deine E-Mail-Adresse von Learnbox.de. Vielleicht kannst du sie ja mal einspielen und untersuchen.