Jak píše Lukáš, nejlepší volbou je používat Git.
Jinak ale také platí, že nemusíte nutně aktualizovat každý týden. Aktualizace jednou za dva měsíce (po každé nové verzi) je dostatečná z hlediska zabezpečení vašich stránek. Opravy bezpečnostních chyb se totiž do běžných týdenních aktualizací nezačleňují, ale jsou vydány až jako součást další verze - https://docs.moodle.org/dev/Process#Security_issues
Zároveň jsou bezpečnostní chyby a jejich opravy zveřejněny, takže aktualizace vašich stránek po vydání každé nové verze je žádoucí.