Чтобы гарантировано - никак: гарантированная доставка - жертва войны со спамерами.
Повысить вероятность - можно. Для начала, разберитесь, какой SMTP-сервер использует ваш Moodle: собственный (локальный) или операторский. По операторскому можно только выяснять, принимает ли он ваши письма.
Собственный нужно настраивать и следить, чтобы он не попадал в черные списки. Начните с того проверки вашего сервера здесь: http://www.spamhaus.org/lookup/
Еще рекомендуется настроить обратную зону DNS. Остальные рекомендации поищите в сети.
Какие настройки править?
Скажите как была настроена почта, когда работала, тогда будем думать.
в Cpanel пишет ошибку
Раз Cpanel, значит хостинг. Пользуетесь почтовым ящиком от хостинга?
Проверьте работу почты на хостинге, отправив тестовое сообщение самому себе. Создайте скрипт РНР (ниже пример) и вызовите его в браузере (скрипт нужно положить в каталог, доступный веб-серверу) или в консоли хостинга, если понимаете о чем речь (путь_к_рнр путь к скрипту, например: /usr/local/bin/php /public_html/test.php). В любом случае ответ должен быть: bool(true) и вы должны получить на свой ящик письмо.
Вот сам скрипт:
<?php
$message = "Test Message.";
var_dump (mail('ваш_email', 'test', $message));
?>
