Hola Pepita,
Veo que tu dominio ya responde a una instalación de alguna plataforma. No sé si pudiste resolver el problema u optaste por instalar un sistema nuevo.
En cualquier caso, es posible que el servidor tuviera configurado el tiempo para ejecutar scripts php en un valor en segundos muy bajo y por eso, cuando se actualiza la base de datos te da ese error. Esto podría tener que ver con el maximum-execution-time de php aunque es otro parámetro. Se llama Maximum PHP script run time.
En instalaciones nuevas en un servidor dedicado, me ha pasado lo mismo con configuraciones de tiempo menores a 300 segundos. Aunque creo que este valor es algo apretado, quizá un valor de 360 segundos sea suficiente, aunque he visto algunas instalaciones con este valor a 600 segundos. No sabría decirte si hay algún tipo de inconveniente en dejar estos valores o es preferible reducirlos después de la instalación. No soy experto en php.
Saludos.
JP