Saludos:
aclarando que solo te voy a orientar ya que es largo y tendido el tema si es que no manejas los conocimientos básicos.
lo que debes hacer es crear un servidor mysql que permita la conexión por red (es una configuración que se debe realizar para que el servidor reciba conexiones por la red, esto implica tomar las precauciones de seguridad, para evitar que otro que no seas tu pueda ingresar directamente.
luego en la instalación le das los datos de conexión a moodle a la bd externa y listo todo ok.
acá un "how to" de lo que debes hacer para tener mysql en red