Si yo fuera tu no tomaría tanta importancia a que funcione rápido en Explorer y no en el resto, explorer es un pésimo navegador y justamente deja pasar muchas cosas que hacen que un sistema web no funcione correctamente incluso no se recomienda usarlo para ingresar a Moodle, si tienes un comportamiento fuera de lo normal de tu Moodle utilizando Chrome y Firefox debes tomarte un tiempo para ver si algo anda mal, comienza verificando los recursos de tu servidor, especio en disco, memoría, BD, etc, te recomiendo contratar un especialista del área para que verifique si tu servidor funciona correctamente y soporta el Moodle que tienes instalado.
Saludos.