Nein, diese Mails wurden gar nicht erst über Office365 versendet. Wir hatten ja vorher jahrelang ein funktionierendes Moodle-Mail-System.
Also, ichh ab enun recherciert und eine englischsprachige Seite mit Tipps zur INtegration von Gmail gefunden. Aber auch damit ging es nicht. Ich habe dann einfach mal den "port" hinter der SMTP-Serveradresse weggelassen, und nun ging es! Die Mail wurde versandt ohne Fehlermeldung.
Wer weiß wie lang - gestern funktionierte es ja auch ein paar Stunden.
Dennoch bin ich daran interessiert, es mit office365 ans laufen zu bringen. Nun versuche ich es einfach mal mit einer anderen SMTP-Adresse ohne Portangabe bei office365 - dieses nun naheliegendste erschien mir bisher keines Gedankens wert, aber nachdem es bei Gmail klappte, wer weiß ...........