Hola
No debiera ser así, no tiene sentido que todos los usuarios accedan a los mismos archivos, para eso basta una carpeta compartida. Tengo un par de instalaciones configuradas y funciona sin problemas para Drive y Picasa, según lo descrito anteriormente, cada usuario sólo accede a sus archivos.
Revisa la configuración de la API creada en Google, revisa los pasos y asegúrate que las opciones seleccionadas son las correctas (Aplicación Web), según la documentación:
http://docs.moodle.org/26/en/Google_OAuth_2.0_setup
En caso de duda crea una nueva aplicación o usa una cuenta Google estándar, la verdad es que nunca lo he probado desde una educacional, quizá haya alguna opción extra que configurar en el panel de administración de la institución, no tengo ni idea.
Un saludo.
Nota: Los archivos que se crean y ediatan en Google Docs, NO aparecen listados, sólo los archivos que se pueden descargar, o han sido exportados desde Docs.