Hola
El proceso de actualización está muy bien documentado y ha sido ampliamente comentado en estos foros. Es un proceso habitual y seguro si se realiza siguiendo los pasos correctos. Tu problema es que posiblemente has 'machacado' el config.php, lo normal es que el sitio arranque en modo 'instalación'. Debieras recuperar ese archivo o generar uno nuevo con los datos de configuración correctos (rutas, usuario y contraseña de la base de datos, clave SALT...). De no ser así puedes haber creado un problema grave, en particular con las claves de acceso, si no conservas la clave SALT tendrás que cambiar las contraseñas de todos los usuarios de la plataforma...
El procedimiento estándar de actualización sería:
1. Hacer copia de seguridad de todo (BD, moodle y moodledata)
2. Subir los archivos de la nueva versión a una carpeta moodle_new, por ejemplo
3. Renombar carpeta moodle a moodle_old, por ejemplo
4. Renombar la carpeta moodle_new a moodle y copiar el archivo config.php de moodle_old a moodle
5. Entrar con cuenta de administrador al sitio y seguir las instrucciones de la actualización
Más detalles:
http://docs.moodle.org/26/en/Upgrading_to_Moodle_2.6
http://docs.moodle.org/all/es/Actualizaci%C3%B3n_de_moodle
Un saludo