Si utilizas IP pública para acceder a tu moodle, debes actualizar la variable "$CFG->wwwroot" de tu archivo config.php.
Posteriormente puedes ejecutar el re-emplazamiento de cadenas, moodle tiene su herramienta que te ayuda a ello:
http://tumoodle/admin/tool/replace/
En esa herramientas debes colocar tu IP antigualy la nueva, para que moodle realice la corrección en toda las tablas de tu BD donde se hace referencia directamente a ese paramétro, si tu BD no es muy grande te puede funcionar muy bien.
Si por algún motivo no te ayuda correctamente esa herramienta y si utilizas linux puede utilizar un comando de reemplazamiento de cadenas a un DUMP de tu base de datos y restaurarlo, pero eso es otro tema con muchos mas pasos, espero que es scrip de moodle te ayude.
Podrás comprobar que todo esta correcto cuando ingresas por ejemplo a un recurso de tipo URL de alguno de tus cursos, debe aparecer tu nueva IP en la URL cuando lo intentas abrir.
Saludos y mucha suerte!!