Hola
Hay que migrar una copia de la plataforma. Básicamente copiar las carpetas moodle y moodledata y la base de datos. Después de restaurar la base de datos se deberá configurar el archivo config.php que está en la carpeta moodle y editarlo con los datos del nuevo alojamiento. Finalmente se pueden modificar las rutas al nuevo sitio desde la base de datos o con replace.php.
Más información buscando en los foros y en la página de la documentación:
http://docs.moodle.org/26/en/Moodle_migration
Un saludo