Hola Noelia,
1) Lo indicado por el proveedor es preocupante, pues el trasfondo de su comentario es que tu plataforma ha sido atacada.
En mi opinión, valdría la pena solicitarle algunas pruebas de su afirmación (Ej. ¿cómo lo sabe? ¿cómo se dio cuenta de la inyección de código).
2) En este tenor, por favor revisa el "config.php" ubicado en la raíz de tu Moodle, con la intención de detectar si ahí hay líneas de código atípicas.
3) Por otro lado, convendría precisar si tu plataforma ha sido instalada recientemente y el fallo del tema ha sido una constante desde el inicio, o si de pronto se presentó la situación.
Si es lo primero, entonces mejor borra todo y vuelve a empezar.
4) Asimismo, sería bueno saber si tu instalaste el campus virtual "a mano", o lo hiciste a través de una herramienta como Fantastico (Ej. se usó un instalador de terceros disponible a través del pánel de control del servidor).
5) Creo que has optado por un buen camino cuando dices que has intentado actualizar todo.
Al respecto, espero que no te hayas olvidado respaldar primero tu carpeta de datos, tu base de datos y tu carpeta con la plataforma.
6) Si el proceso respectivo no culmina, pudiera ser que es por falta de memoria del servidor.
En este caso yo recomendaría bajar todo a local, actualizar ahí y luego subir todo de nuevo.
No es muy difícil, pero sí se tendría un poco de trabajo extra.
7) Aparentemente vamos a rebasar el ámbito del problema original, y no sé si haya una causa-efecto entre las dos cuestiones. Aunque trataré de ayudarte, tal vez te convenga contactar a algún experto en Moodle, a fin de que resuelva las cuestiones de fondo.
Esto, pues ya no estamos ante un escenario de trabajo "típico", y a lo mejor la única forma de diagnosticar y solucionar es teniendo acceso directo al servidor.
Saludos