Proponuję testowo wyłączyć ustawienia konta SMTP w Moodle,
ustawić cron zgodnie z instrukcją: https://pomoc.home.pl/bazawiedzy/zagadnienia/165
w pliku cron należy umieścić wywołanie crona w Moodle:
np.:
<?php
system('wget --delete-after http://twoj-moodle.pl/admin/cron.php');
Na home.pl taka konfiguracja zawsze nam działa.
Warto też jako e-mail administratora/supportu ustawić taki który istnieje na serwerze.