2) Que tu servicio de hosting no tenga activadas las funcionalidades de system y/o exec.
Mi sospecha va en esta dirección. En concreto esas son las condiciones esenciales a las que me refería en el mensaje original que cita Pedro al comienzo de esta discusión.
En su caso puede que estén desactivadas, o que tengan restricciones adicionales, o que el sistema en el que está instalado Moodle no pueda ejecutar correctamente el ejecutable de mimeTeX que le corresponde. Por los mensajes de depuración del filtro veo que Moodle se está ejecutando sobre FreeBSD. Suponiendo que no está deshabilitado system() y exec() en PHP, que el ejecutable está en un directorio que esté configurado como permitido en safe_mode_exec_dir (suponiendo que el proveedor haya habilitado safe_mode), habría que confirmar que el binario que viene con Moodle para FreeBSD se puede ejecutar sin problemas en su servidor.
Lo digo porque puede ocurrir que el binario que viene con Moodle sea para sistemas de FreeBSD 32 bits y el servidor sea de 64 bits y no tenga un modo de compatibilidad con 32 bits. O que necesite una biblioteca compartida (".so") para ejecutarse que no esté disponible en el servidor (esto es muy poco probable, porque en principio son binarios compilados de forma estática, pero aún así necesitan al menos la libc y la libm en el caso del binario para Linux).
O que aunque en PHP no hayan restringido las funciones system y exec, sin embargo a nivel de servidor web o sistema operativo impidan la ejecución de binarios proporcionados por el usuario (usando tecnologías equivalentes de FreeBSD a SELinux o AppArmor).
Vamos, que hay un montón de cosas diferentes que pueden estar interfiriendo, y habría que ir comprobando una por una con la ayuda del proveedor de servicios.
Saludos. Iñaki.