宇田川です。今更ですが、同様の事項が問題になったので・・・
[サイト管理] - [プラグイン] - [メッセージアウトプット] - [デフォルトのメッセージアウトプット] でサイトでのメッセージング機能の初期値が決められています。フィードバックが有効になっていると、「フィードバック通知」の項目が表示されますので、ここの「オンライン」、「未オンライン」の両方のチェックボックスを外して設定を保存するとフィードバック通知が行われない設定になります。
フィードバック通知のメッセージアウトプットが「許可」であれば学生などの利用者が自分で有効に設定を変更することが可能です。