Hola Francisco,
Lo que yo sugeriría es que a través de las herramientas para crear cuentas de correo de tu proveedor, definas una que se llame:
noreply@midominio.com
Prueba que envíe y reciba mensajes y, de ser posible, asígnale un respondedor como propongo aquí.
Luego, dirígete a:
Bloque "Ajustes" -> Sección "Administración del sitio" -> Extensiones -> Mensajes de salida -> Email
Del lado derecho como nombre de usuario incluye la cuenta "noreply@midominio.com".
Como contraseña, la que le asignaste.
En "Servidor SMTP" coloca lo que al respecto te indique tu proveedor.
Es decir, pregúntale qué va ahí.
Yo creo que con eso tendrás para solucionar el problema (espero).
Saludos