Gracias por vuestras respuestas. Seguiré los consejos que me dáis.
Y para aportar la solución, para los que les pueda pasar lo mismo que a mí, comentaros que en este caso sí que el problema estaba generado por el host. Había actualizado un complemento de seguridad, y éste es el que daba incompatibilidad con el envío de mensajes y ficheros a través de tareas. Afortunadamente ya ha cambiado la configuración, y vuelve todo a funcionar.