И как это сделать? Я на новом домене поставил последную версию всего и установил и всё..
Если Вы пошли таким путем, то теперь можно на новом сайте восстановить все курсы старого сайта из резервных копий, если вы их регулярно делали.
Иначе Вам сначала на новом сайте нужно восстановить копию старого 1.9.5, а потом уже заниматься постепенным обновлением до 2.4. Или наоборот, можно на старом сайте провести обновление Мудл до последней версии, а потом переносить уже на новый домен. Вот тема есть: Снова обновление с 1.9
Выбирать Вам.
PS: Что касается "просто импортировать данных из старой базы на новую "СВЕРХУ" и всё?" - этот фокус с разными ветками Мудл (1.9 и 2.4) не пройдет, сильно большие отличия в структуре БД. Кроме того, при восстановлении дампа БД со старого сайта на новом домене (новый адрес сайта) в дампе БД нужно все ссылки с адресом старого сайта поменять на новый URL и только потом "заливать" на новый сервер.