Hola S M,
Lo del Error 500 me hace pensar en la existencia de un archivo ".htaccess" que está afectando a tu plataforma.
No estoy seguro de ello, pero igual y si verificas esto, puedes registrar tu sistema.
Sólo considera que dicho archivo puede estar en la raíz de tu sitio, o en alguna carpeta del mismo o en algún directorio de tu Moodle.
Es decir, vas a tener que dedicarle un tiempo para comprobar esta idea, sin que haya garantías de que este sea el origen del problema.
Por otro lado, tal vez sea conveniente que le expliques esta situación a tu proveedor de servicios de hosting para que te oriente.
No abundes tanto sobre Moodle, sino sobre el error 500.
Saludos