Выполнить все шаги: https://accounts.google.com/ManageDomains
Пропатчить один файл /moodledir/lib/googleapi.php. Для moodle 2.2 - информация про патч 0001-Update-the-google-api-to-add-the-ability-to-use-secu.patch - MDL-32425" target="_blank" rel="noreferrer noopener">здесь
Как патчить - здесь
Перед применением патча обязательно забэкапить папку /moodledir/
Проводить работы в режиме технического обслуживания.
Удачи!