Hola Uxío,
Intentaré responderte, ya que yo también he sido cliente de Hostinger.
Cuando dices: "tengo la plataforma alojada en un host de pago, "hostinger", y ello produce dos problemas"
Creo que, independiente de lo bueno o malo del servicio que presta Hostinger, ello no es responsable de los problemas que planteas.
Todos los servicios de hosting, por seguridad y por defecto, asignan unos permisos a las carpetas que se crean. Los permisos 777 hay que ponerlos "a mano" como medio para que hacerlo sea un acto consciente por parte del usuario.
Ten en cuenta que este tipo de permiso hace accesible a TODOS el contenido de esa carpeta incluido todo su contenido. Cualquiera, por tanto, puede copiar, modificar, e incluso borrar todo o parte de su contenido.
El directorio moodledata (o el nombre que se le haya puesto al instalar la plataforma) se encuentra, normalmente, en el directorio superior a public_html precisamente para evitar que se pueda acceder desde la web, sino que deba accederse siempre desde la plataforma.
Puedes utilizar el navegador de archivos del Panel de Control que utiliza Hostinger para localizarlo. También puedes usar un cliente de FTP. Los datos para acceder mediante FTP te los facilita Hostinger y los tienes en la página principal del Panel de Control (a la derecha, si no recuerdo mal).
Para modificar los permisos tienes varias formas. Hacerlo también desde el panel de control CPanel de Hostinger (imagino que botón derecho y escoger del menú contextual la opción de modificar permisos) o mediante Filezilla, si es este el cliente de FTP que utilizas para subir archivos o descargarlos del hosting.
Ninguno de estos caminos requiere conocimientos de programación. Son entornos gráficos pensados para 'gente de a pie' que necesita administrar su espacio de hosting.
Como tutoriales, se me ocurre mirar la ayuda del Panel de Control de Hostinger o la ayuda del programa cliente FTP y buscar una entrada parecida a "permisos de directorios y archivos".
Saludos y suerte.
JP