Hola , lamento decirte que no tengo la solucion a este problema, el plugin de album web pisca hasta ahora lo que se me ocurre es que sea un error en el moodle, he leido por hai que actualizandolo se soluciona (aunque no te lo puedo asegurar), ahora es algo desepcionante lo que he encontrado, pero esta el momento esto es lo que te pudeo comentar, la otra solucion que se me ocurre es que pruebes con otra cuenta de picasa, de esta forma determinamos donde este el error (en picassa o en moodle), si la otra cuenta funciona entonces el problema es de moodle.
Bueno tambien si entras a la configuracion del plugin y le echas un vistazo, o en la configuracion de tu cuenta de picasa (esto por que es un servicio integrado el cual debe de ser autorizado por el usuario de la cuenta), hasta el momento es es lo que se me ocurre.
Ahora si quieres hacer otra prueba prodria ser que cuando este instertando la imagen en moodle desde el pluging de picasa copies el link de la imagen, y despues insertes la imagen desde el codigo HTLM de esta forma determinamos si es que las imagenes no estan disponibles, entonces mediante el codigo de htlm insertas la imagen (te dejo el codigo para ello), y despues lo guardas (oviamente esto es un poco mas molesto de hacer, pero nos dira si las imagenes sirven).
El codigo para poner la imagen es:
<p><img src="http://moodle.org/Link de la imagen" alt="Descripción de la imagen" /></p>
Si decides por a actualizacion (algo que no se si funcione) entonces instalalo en un local y actualizalo, o prueba una version mas nueva que la de tu moodle, de esta forma determinas si es la version (entonces puede ser que actualizandolo se solucione), aunque esta alternativa te la recomindo en ultima instancia, por si acaso existe otra forma mas comoda.
Nota: eso es lo que se me ha ocurrido, pero en fin cuentame como te fue, pues hasta el momento he encontrado algunos casos similares al tullo (como este) y sin resolver, y si lo logras resolver cuentanos como lo has echo y como te ha ido.
Espero que sea de tu ayuda almenos en algo, saludos