Fernando
Acho que você poderia buscar um outro caminho que seria colocar seu site institucional dentro da página inicial do moodle. Não sei da complexidade do seu site mas, isso resolveria o problema de forma simples. A página inicial do moodle fica com acesso aberto ao público, ninguem precisa logar. Clicou numa atividade e o próprio moodle abre apágina de login. Tenho um site moodle e faço assim.
Veja lá e me diz.