La opción de Wenceslao es perfecta, pero si quieres eliminar el botón definitivamente, lo puedes hacer modificando las hojas de estilo css del tema de apariencia que estés usando en tu Moodle.
Tienes que modificar la clase .sideblock .header .hide-show-image añadiendo la propiedad display:none. Con esto el elemento sigue estando ahí pero no se muestra.
Esto se aplica a todos los bloques que aparecen, pero si encuentras la clase CSS del bloque en concreto, puedes hacer que no aparezca unicamente para dicho bloque.
Por ejemplo, si añado la propiedad display:none a la clase block_online_users sideblock en el archivo CSS del tema, el botón desaparecerá unicamente para ese bloque.